¡Usando matemáticas y tú dibujo podemos calcular π! Ayúdanos, es muy fácil, pulsa en PARTICIPA, haz un dibujo y nosotros hacemos el resto, ¿fácil no? Cuantos más dibujos, más dígitos, así que saca el artista que llevas dentro. Más adelante, en la página, aparecerá lo que llevamos calculado de π.
calculados de π
hechos por usuarios
creados con los dibujos y usados para calcular π
Si el dibujo no tiene puntos, participa, ¿a qué esperas?
Si los tiene, enhorabuena por participar y gracias por tu obra maestra. ¡Hemos convertido tú dibujo en estos puntos que usaremos para calcular π!
Para calcular π usamos el método de Monte Carlo, el cual se basa en la estadística para calcular este número. Este método consiste de un círculo de radio \(r\) inscrito en un cuadrado de lado \(2r\). Por lo tanto, las áreas de estos dos elementos son $$A_{cuadrado} = (2*r)²$$ $$A_{círculo} = \pi*r²$$ Podemos relacionar estas áreas en una proporción $$ {A_{círculo} \over A_{cuadrado}} = {\pi*r² \over (2*r)²}$$ Si despejamos π de esta ecuación nos queda la siguiente fórmula $$ {A_{círculo} \over A_{cuadrado}} = {\pi*r² \over 4*r²}$$ $$ {A_{círculo} \over A_{cuadrado}} = {\pi \over 4}$$ $$ \pi = 4 * {A_{círculo} \over A_{cuadrado}}$$ Para calcular π necesitamos las áreas de las dos figuras. Como no las tenemos usaremos puntos para calcularlas ya que, si colocamos infinitos puntos dentro del cuadrado y por tanto, dentro del círculo completaremos la totalidad de la superficie de las figuras, es decir, sus áreas. Si al colocar estos puntos, contamos cuantos hay en el círculo y cuantos hay en el cuadrado (en toda la figura) y colocamos infinitos puntos al final tendremos las áreas de estos.
No podemos colocar infinitos puntos (por que nos llevaría más tiempo del que lleva el universo existiendo) por lo que, simplemente, iremos colocando y contando grupos de puntos. Si colocamos aleatoriamente estos puntos, estos se deberían distribuir siguiendo la proporción de las áreas. Como siguen la proporción de la áreas, podemos ir calculando π con la siguiente manera $$ \pi = 4 * {Puntos_{círculo} \over Puntos_{total}}$$ Cuantos más puntos coloquemos, más aproximaremos la proporción entre las áreas y, por tanto, más dígitos de π seremos capaces de hallar.
Antes de explicar como utilizamos tu dibujo, es importante que sepas que los dibujos son muy aleatorios. Cada dibujo es diferente del resto, por la trazada, los puntos, etc. Es muy difícil que haya dos iguales. Previamente hemos explicado que para poder calcular π necesitamos que los puntos sean aleatorios.
Ahora vamos a lo importante, ¿y tu dibujo? Cuando haces un dibujo y lo subes un algoritmo coge 35 puntos de diferentes partes de tu dibujo y los convierte en un número muy grande. Este número lo pasamos a otro programa que lo usa para crear un millón de puntos aleatorios que coloca en un cuadrado con un círculo inscrito. Mientras el programa crea estos puntos va contando cuales se crean dentro del círculo y cuales se crean fuera del mismo.
Una vez ha terminado, suma los puntos que han caído en el círculo con los de otros usuarios y hace lo mismo con los que han caído en el cuadrado. Por último, sustituye los resultados en la ecuación y... ¡Calcula π! $$ \pi = 4 * {Puntos_{círculo} \over Puntos_{total}}$$
Pues ya sabes, ¡a dibujar!
Este proyecto no hubiese sido posible sin la ayuda del departamento de matemáticas y el de informática de la Real Escuelas Pías de San Fernando, los cuales han dado todo su apoyo durante la creación del proyecto. Igualmente, gracias al colegio y a su Equipo Directivo el cual ha aprobado la creación del proyecto.
Por otra parte, la creación de esta página web hubiese sido imposible sin las siguientes librerías (que, gracias a sus creadores, son gratuitas y muy eficientes):